Mikel Urquiza étudie la composition à Musikene (Saint-Sébastien) avec Gabriel Erkoreka et Ramon Lazkano, puis au Conservatoire de Paris avec Gérard Pesson. En 2014 il suit le programme Voix nouvelles à Royaumont. En 2019 il est parrainé par la Peter Eötvös Contemporary Music Foundation. Il est pensionnaire de la Villa Médicis en 2019-2020.
Il écrit plusieurs cycles de mélodies comme Alfabet, pour Sarah Maria Sun, I nalt be clode on the frolt, pour Marion Tassou ou encore Songs of Spam, pour les Neue Vocalsolisten.
Sa pièce pour piano Contrapluma a voyagé dans le réseau ECHO de la main de Mariam Batsashvili – du Concertgebouw d'Amsterdam au Musikverein de Vienne – et a été proposée au concours Ferruccio Busoni et au Concours International d'Orléans.